rangkuman tentang limit & turunan

Apa itu Limit Matematika?

Limit suatu fungsi f(x) untuk x mendekati suatu bilangan a adalah nilai pendekatan fungsi f(x) bilamana x mendekati a

Misalnya

ini berarti bahwa nilai dari fungsi f(x) mendekati M jika nilai x mendekati a biar lebih paham kita simak contoh berikut

Contoh 1
Tentukan limit dari

Jawab :
Untuk nilai x mendekati 1 maka (4x2+1) akan mendekati 4.12 + 1 = 5 sehingga nilai dari

Contoh 2
Tentukan nilai dari limit

Jawab
Misal sobat langsung memasukkan nili x = 1 ke dalam persamaan hasilnya tidak akan terdefinisi karena bilangan pembagi ketemu 0 (x-1). Akan tetapi bentuk di atas masih bisa disederhakan guna menghilangkan komponen pembagi yang bernilai nol yaitu

Cara Mengerjakan Limit Fungsi yang Tidak Terdefinisi

Adakalanya penggantian niali x oleh a dalam lim f(x) x→a membuat f(x) punya nilai yang tidak terdefinisi, atau f(a) menghasilkan bentuk 0/0, ∞/∞ atau 0.∞. Jika terjadi hal tersebut solusinya adalah bentuk f(x) coba sobat sederhanakan agar nilai limitnya dapat ditenntukan.

Limit Bentuk 0/0

Bentuk 0/0 kemungkinan timbul dalam

ketika sobat menemukan bentuk seperti itu coba untuk utak-utik fungsi tersebut hingga ada yang bisa dicoret. Jika itu bentuk persaman kuadrat sobat bisa coba memfaktorkan atau dengan cara asosiasi dan jangan lupakan ada aturan a2-b2 = (a+b) (a-b). Berikut contohnya

Bentuk ∞/∞

Bentuk limit ∞/∞ terjadi pada fungsi suku banyak (polinom) seperti

Contoh Soal
Coba sobat tentukan

Jawab

Berikut rangkuman rumus cepat limit matematika bentuk ∞/∞

• Jika m<n maka L = 0
• Jika m=n maka L = a/p
• Jika m>n maka L = ∞

Bentuk Limit (∞-∞)

Bentuk (∞-∞) sering sekali muncul dalam ujian nasional. Bentuk soalnya akan sangat beragam. Namun demikian, penyelesaiannya tidak jauh-jauh dari penyederhanaan. Be creative, out of the box. Berikut contoh soal yang kami ambil dari ujian nasional 2013.

Tentukan Limit

Jika sobat masukkan x -> 1 maka bentuknya akan mmenjadi (∞-∞). Untuk menghilangkan bentuk ∞-∞ kita sederhanakan bentuk tersebut menjadi

contoh soal:

1.    Diketahui , nilai dari f’(5) adalah ...
a.    6
b.    10
c.    14
d.    17
e.    20
PEMBAHASAN:

    f’(x) = 2x + 4
    f’(5) = 2(5) + 4
            = 14
JAWABAN: C

2.    Turunan pertama dari   adalah ...

PEMBAHASAN:


JAWABAN: D

3.    Diketahui  dan f’ adalah turunan pertama dari f. Nilai dari f’(1) = ...
a.    20
b.    21
c.    23
d.    23
e.    26
PEMBAHASAN:


               = 24 – 6 + 6 – 1
               = 23
JAWABAN: C

4.    Diketahui  dan f’ adalah turunan pertama f. Nilai f’(1) adalah ...
a.    3
b.    8
c.    13
d.    16
e.    21
PEMBAHASAN:


              = 3 – 20 + 25
              = 8
JAWABAN: B

5.    Diketahui . Jika f’ adalah turunan pertama dari f, maka nilai f’(x) = ...

PEMBAHASAN:
Kita gunakan rumus ini ya: 


JAWABAN: D